Ví dụ như đề thi môn toán vào 10 trường Trung học phổ thông chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội là điển hình. Trong đề thi thì câu 1 đều là dạng bài cho biểu thức sao đó là câu hỏi chứng minh và tìm giá trị. Do đó nếu bạn nắm bắt được các dạng bài thì việc ôn luyện thi sẽ dễ dàng hơn. đề thi thử khối chuyên sư phạm hà nội. Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức. Đăng nhập. Tăng Giáp. Lời giải chi tiết chuyên vinh lần 4 năm 2017 Đề Thi Th ĐỀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN CHUYÊN SƯ PHẠM NĂM 2019. ( vòng 2) Hướng dẫn giải của Thầy Chiến - 26 Trần Thái Tông. Câu 1: Tính giá trị của biểu thức T = a + b - ab. Câu 2: Cho các đa thức và chứng minh đẳng thức. Câu 3: Tìm giá trị nguyên của x, y thỏa mãn đẳng thức. 14 năm liền mải mê kiếm tiền không biết ngày cuối tuần là gì, cơ thể phát phì, nặng gần 100kg, anh Phạm Hồng Hải đã quyết định phải thay đổi. Sau 1 năm kiên trì "buông bỏ" để tập thể thao, thầy giáo trường chuyên Sư Phạm đã giảm được gần 20kg và anh còn "được" nhiều hơn thế. >> Nữ VĐV nghiệp dư duy nhất giải Việt dã: "Anh cứ đi bên lề đời em đi" Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội lần 4 2017 có đáp án. Trường Trung học Phổ thông Chuyên, Đại học Sư phạm Hà Nội, tiền thân là Khối Trung học Phổ Thông Chuyên Toán-Tin của trường Đại học Sư phạm Hà Nội, là trường chuyên lâu đời thứ hai tại 28/2012/TT-BKIICN ngay 12/12/2012 va Thong tu s6 02/2017/TT-BKHCN ngay 31/03/2017. Cong ty TNI III NIPPON PAIN T (VIET NAM) cam kh va chiu trach nhiem ve tinh phu hop ciia san pham do minh san xuat, kinh doanh. bao quan, van chuyen, su dung, khai thac. Dong Nai. ngay 18 thang 09 nam 2020 CONG TY TNHH NIPPON PAINT (VIET NAM) ife IAM DOC I A OQN MEAN CZgcTF2. Thầy Võ Quốc Bá Cẩn, giáo viên THCS Archimedes Hà Nội, đánh giá phần đại số trong đề Toán chung vào lớp 10 THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội vừa sức. Đề Toán sáng 1/6 dành cho hơn thí sinh dự thi vào lớp 10 THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội gồm bốn bài. Thầy Cẩn và nhóm giải đề nhận định phần đại số tương đối vừa sức với thí sinh. Thậm chí câu 4a trong đề năm nay có dạng tương tự đề năm 2017 và 2021. Câu 4b tuy phát biểu trong đề hơi lạ nhưng chỉ là câu áp dụng cơ bản định lý phần hình, cấu hình bài hình đã được ra ở đề chuyên Sư phạm năm 2004-2005. Để giải được bài này, thí sinh cần giải được ý a - ý khó nhất, sau đó áp dụng vào hai ý còn đây là phần lời giải chi tiết của thầy Võ Quốc Bá Cẩn, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Lê Phước giáo viên trường Archimedes Academy, thầy Nguyễn Văn Quý giáo viên câu lạc bộ CMATH và hai học sinh Phạm Duy Nguyên Lâm và Dương Hồng Sơn Nhóm phóng viên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Chuyên Sư Phạm và đáp án được ĐọcTàiLiệu cập nhật giúp các em học sinh tham khảo, so sánh kết quả với bài thi của mình. Đề thi vào lớp 10 năm 2020 Chi tiết một số câu hỏi trong đề thi vào lớp môn Toán của trường THPT Chuyên Sư Phạm như sau BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2020 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn Toán Bài 2. 3,0 điểm c Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Vì mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của mỗi ô tô là không đổi trên cả quãng đường AB. Bài 3. 1,5 điểm Bác An muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài các khuôn gỗ các đường in đậm trong hình vẽ bên, bỏ qua độ rộng của khuôn gỗ là 8m. Em hãy giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất. Bài 4. 3,0 điểm. Cho đường tròn O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn O B là tiếp điểm và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I I khác C và 0. Đường thẳng IA cắt O tại hai điểm D và E D nằm giữa A và E. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE. a Chứng minh = b Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // CD. c Tia CD cắt AC tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật. Đáp án đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sư Phạm 2020 Bài 1 a \P = \left \dfrac{4\sqrt x}{2+\sqrt x} + \dfrac{8x}{4-x} \right \left \dfrac{\sqrt x -1}{x-2\sqrt x} - \dfrac{2}{\sqrt x} \right\ Với \x>0 ; x ≠4; x ≠ 9\ ta có \P = \left \dfrac{4\sqrt x}{2+\sqrt x} + \dfrac{8x}{4-x} \right \left \dfrac{\sqrt x -1}{x-2\sqrt x} - \dfrac{2}{\sqrt x} \right\ \= \dfrac{4\sqrt x 2-\sqrt x+ 8x}{2+\sqrt x2-\sqrt x} \dfrac{\sqrt x -1- 2\sqrt x-2}{\sqrt x\sqrt x-2} \ \= \dfrac{4x+8\sqrt x }{2+\sqrt x2-\sqrt x} \dfrac{3-\sqrt x }{\sqrt x\sqrt x-2} \ \= \dfrac{4\sqrt x\sqrt x+2 }{2+\sqrt x2-\sqrt x}. \dfrac{\sqrt x\sqrt x-2}{3-\sqrt x } \ \= \dfrac{4x }{\sqrt x-3}\ KL.... b Ta có \m \sqrt x - 3 .P > x+1\ \\Leftrightarrow m \sqrt x - 3 . \dfrac{4x }{\sqrt x-3} > x+1\ \\Leftrightarrow 4mx > x+1\ \\Leftrightarrow x4m-1 > 1\ \\Leftrightarrow 4m-1 > \dfrac{1}{x} \ Vì x > 0 nên \\dfrac{1}{x}\ \ \dfrac{1}{x}\ với ∀ x>9 thì \4m - 1 ≥ \dfrac{1}{9}\ \⇔ 4m ≥ \dfrac{10}{9} ⇔ m ≥ \dfrac{5}{18}\ Vậy ...... Bài 2 a để d1 và d2 song song ⇔ \\left\{ \matrix{ 5 = m^2 - 4 \hfill \cr 9 ≠ 3m \hfill \cr} \right.\ \\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = ± 3 \hfill \cr m ≠ 3 \hfill \cr} \right.\ ⇒ m = -3 KL.... b Ta thấy \\Delta' = m-1 ^2 - 2m + 5 = m^2 -4m + 6 = m-2^2 + 2 > 0 \ Với mọi m, hay phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có \\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 2m-1\hfill \cr x_1x_2 = 2m - 5 \hfill \cr} \right.\ Ta có \x_1^2 - 2mx_1 + 2m -1 x_2 - 2 = [x_1^2 - 2m-1x_1 + 2m -5 -2x_1+4 ]x_2 - 2\ \= 0 -2x_1+4 x_2 - 2 = -2x_1-2 x_2 - 2 = -2 [x_1x_2 - 2x_1+x_2+4]\ \= -2 [2m-5 - 4m-1+4] = 4m - 6\ Để \x_1^2 - 2mx_1 + 2m -1 x_2 - 2 \leq 0 \Leftrightarrow 4m - 6 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq \dfrac{3}{2}\ KL.... c. Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x km/h, x > 10 => vận tốc ô tô thứ hai là x - 10 km/h Theo bài ta có phương trình \\dfrac{120}{x-10} - \dfrac{120}{x}=0,4\ \0,4x^2 - 4x - 1200 = 0\ \\left[ \begin{align}& x = 60 \,\,t/m \\& x = -50 \,\,loại\\\end{align} \right.\\\=> vận tốc xe thứ hai là 60 - 10 = 50 km/h Vậy vận tốc của 2 xe ô tô lần lượt là 60 km/h và 50 km/h Bài 3. Gọi chiều dài và rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b mét, a; b > 0 Theo giả thiết ta có \P = a+2b + \dfrac{1}2.\pi. 2r = 8\ \\Leftrightarrow a+2b + \dfrac{1}2.\pi. a = 8\ \\Leftrightarrow \left\dfrac{\pi}2+1 \righta+2b = 8\ \\Leftrightarrow b =4- \left\dfrac{\pi+2}4 \righta\ Diện tích của cửa sổ là \S = + \dfrac{1}2.\pi. r^2 = a.\left4- \dfrac{\pi+2}4 .a\right + \dfrac{\pi}2.\dfrac{a^2}4\ \= 4a- \dfrac{\pi+2}4 .a^2+ \dfrac{\pi}2.\dfrac{a^2}4\ \= 4a + \dfrac{\pi - 2\pi -4}8 .a^2\ \= 4a - \dfrac{\pi + 4}8 .a^2\ \= - \dfrac{\pi + 4}8 \left[ a^2 - \dfrac{32}{\pi+4}.a + \dfrac{16^2}{\pi+4^2} \right] + \dfrac{\pi + 4}8.\dfrac{16^2}{\pi+4^2}\ \= - \dfrac{\pi + 4}8 \lefta - \dfrac{16}{\pi+4} \right^2 + \dfrac{32}{\pi + 4} \leq ​​ \dfrac{32}{\pi + 4} \ Vậy \{Max}_S=​ \dfrac{32}{\pi + 4} \Leftrightarrow a = \dfrac{16}{\pi + 4} \Rightarrow b = \dfrac{8}{\pi + 4}\.thỏa mãn KL.... Bài 4. Hình vẽ a. Vì AB là tiếp tuyến của O tại B => ∠ABD = ∠BED = ∠BEA góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cũng chẳn cung BD Xét △ABD và △AEB có ∠ABD = ∠BEA cmt và ∠BAD chung => △ABD ∽△AEB =>\\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BD}{BE}\=> = b. Vì AB là tiếp tuyến của O=> OA⊥AB=> OBA = 90°. DE là dây cung của O mà H là trung điểm của DE => OH⊥ DE => ∠OHA = 90°. Xét tứ giác ABOH có ∠OHA + ∠OBA = 90° + 90° =180° nên tứ giác ABOH nội tiếp. => ∠HAO = ∠HBO hai góc cùng chắn một cung 1 Mà EK // AO => ∠KEA = ∠ HAO hai góc sole trong 2 Từ 1 và 2 => ∠KEH = ∠KBH. => Tứ giác HKEB nội tiếp dấu hiệu tứ giác nội tiếp => ∠EHK = ∠KBE. 3 Vì tứ giác DCEB nội tiếp => ∠CDE = ∠CBE hai góc cùng chắn cung CE. 4 Từ 3 và 4=> ∠CDE = ∠KHE mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị HK // DC. c. Xét tứ giác OTAB có OTA+ OBA =180° mà hai góc đối nhau => Tứ giác OTAB nội tiếp => ∠OAT = ∠OBT góc nội tiếp cùng chắn cung OI. Mà trên O có ∠OBT = ∠CBT = ∠CDT góc nội tiếp cùng chắn cung CT => ∠OAT = ∠ CDT hay ∠PAT = ∠CDT => ∠PAT+ ∠PDT = 180° Mà hai góc ở vị trí đối nhau trong tứ giác TAPD => TAPD là tứ giác nội tiếp. => ∠ATP = ∠ADP góc nội tiếp cùng chắn cung AP. Trên O có ∠EBC = ∠EDC góc nội tiếp cùng chắn cung CE. Mà ∠ADP = ∠EDC hai góc đối đỉnh => ∠ATP = ∠CBE 1 AT; AB là tiếp tuyến của O => AO là phân giác của góc TAB => ∠TAP = ∠BAP Xét △TAP và △BAP có . AT = AB; . ∠TAP = ∠BAP cmt; . AP chung => △TAP và △BAP 2. Từ 1 và 2 ∠ABP = ∠EBC -> EBP = ∠EBC + ∠CBP = ∠ABP+ ∠CBP = ∠CBA 90° => EBF = 90° Mà EF qua 0, nên EF là đường kính của O suy BFCE có 2 đường chéo EF và BC bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình chữ nhật Bài 5 Ta có \1 \geq x,y,z > 0\ ⇒ \1 \geq x^2 \ và \y \geq xy\ ⇒ \1 + y + zx \geq x^2 + xy + zx \ \\Leftrightarrow \dfrac{x}{1+y+zx} \leq \dfrac{x}{x^2+xy+zx} = \dfrac{1}{x+y+z}\ Chứng minh tương tự, ta có \ \dfrac{y}{1+z+xy} \leq \dfrac{1}{x+y+z}\ và \ \dfrac{z}{1+x+yz} \leq \dfrac{1}{x+y+z}\ Cộng vế theo vế, ta có \ \dfrac{x}{1+y+zx}+ \dfrac{y}{1+z+xy}+ \dfrac{z}{1+x+yz} \leq \dfrac{3}{x+y+z}\ * Để hệ đã cho có nghiệm ⇔ Dấu bằng của BĐT * xảy ra hay x = y = z. Thay vào ta có \\dfrac{3x}{1+x+x^2}= \dfrac{3}{3x}\ \\Leftrightarrow 3x^2= 1+x+x^2\ \\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\ \\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 1 &tm \hfill \cr {x} =-\dfrac{1}2 &loại \hfill \cr} \right.\ ⇒ x = y = z = 1. Thử lại thấy đúng. KL..... -/- Các môn thi khác Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Văn năm 2020 Chuyên Sư Phạm Đề thi vào lớp 10 môn Anh năm 2020 Chuyên Sư Phạm Hà Nội Trên đây là toàn bộ nội dung của đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 của Chuyên Sư Phạm được Đọc Tài Liệu thực hiện sau khi kì thi chính thức diễn ra. Với nội dung này các em có thể so sánh đối chiếu kết quả bài thi của mình! Mong rằng những tài liệu của chúng tôi sẽ là người đồng hành hữu ích với bạn trong kỳ thi này. Các em tham khảo đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên - THPT chuyên Sư phạm Hà Nội năm 2017 Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên - THPT chuyên Sư phạm HN 2017Câu 4 3 điểmCho đường tròn O bán kính R và điểm M nằm phía ngoài đường tròn O. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn O A,B là các tiếp điểm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C C khác A,C khác B. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn O tại điểm thứ hai Chứng minh KO² - KM² = R² 2. Chứng minh tư giác BCMN là tứ giác nội Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn O và N là trung điểm của KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn O tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng điểm I, A, N, F cùng nằm trên một đường án đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên - THPT chuyên Sư phạm HN 2017Theo TTHN >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Đề thi vào lớp 10 Toán Chuyên thành phố Hà Nội năm học 2017 - 2018Đề Chuyên TinKhuyến mại đặc biệt các khoá học môn Toán thi THPT Quốc Gia dành cho học sinh K99 và học sinh K2000ƯU ĐÃI ĐẾN 50% HỌC PHÍ CÁC KHOÁ HỌC DÀNH CHO K99 & KHOÁ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 PRO XVideo Giới thiệu khoá học PRO X TOÁN 2018 tại dành riêng cho học sinh khoá 2000 luyện thi THPT Quốc Gia 2018Nhằm tạo điều kiện cho các học viên mới tham gia vào các khoá học môn PRO X Toán 2018 và các khoá luyện thi K99 ưu đãigiảm ngay đến 50% học phí/khoá cho tất cả các khoá họcÁp dụng trước ngày 15 - 06 - 2017Chi tiết về ưu đãi từng khoá học như sauSTTKHOÁ HỌCHỌC PHÍ GỐCHỌC PHÍ ƯU ĐÃIĐĂNG KÍ1Chinh phục đề thi THPT Quốc Gia môn Toán duy trắc nghiệm phục nhóm câu hỏi vận dụng thực phục cực trị X TOÁN đề thi Nhóm câu hỏi vận dụng sát toàn diện chương trình toán LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lạiCó thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân - Học toán online chất lượng cao! 1 Đã gửi 03-06-2016 - 1634 Dinh Xuan Hung Thành viên nổi bật 2015 Thành viên nổi bật 2016 1396 Bài viết ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM 2016-2017 Môn thi Toán học Dùng cho thí sinh thi vào Chuyên Toán và Chuyên Tin Thời gian làm bài150 phút Câu 1 1,5 điểm Chứng minh biểu thức sau nhận giá trị nguyên dương với mọi giá trị nguyên dương của $n$ $$P=\left \sqrt{n^2+\left n+1 \right ^2}+\sqrt{\left n-1 \right ^2+n^2} \right \sqrt{4n^2+2-2\sqrt{4n^4+1}}$$ Câu 2 2,5 điểm aTìm số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $x^3-y^3=95x^2+y^2$ bTìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $$\frac{x^2-4}{x}+\frac{y^2-4}{y}+8=4\left \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1} \right $$ Câu 3 2,0 điểm Cho $S$ là tập hợp các số nguyên dương $n$ có dạng $n=x^2+3y^2$ trong đó $x,y$ là các số nguyên minh rằng aNếu $a,b \in S$ thì $ab \in S$ bNếu $N \in S$ và $N$ chẵn thì $N$ chia hết cho $4$ và $\frac{N}{4} \in S$ Câu 4 3,0 điểm Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB P=\sum \frac{x-2\sqrt{x-1}^{2}}{x}=0$ Từ đó suy ra được x=y=2 14 Đã gửi 03-06-2016 - 2055 hoangtubatu955 Sĩ quan Thành viên 429 Bài viết Câu 5. Thực ra nó dấu ý ngũ giác khi cho các mặt phẳng, cũng như bài này. Đề tuyển sinh Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2013-2014 Năm mình thi http//diendantoanho...13-2014-chuyên/ 15 Đã gửi 03-06-2016 - 2149 trambau Thiếu úy Điều hành viên THPT 551 Bài viết Bài hình c có thể lý luận theo hình phẳng cấp 3 như sau Xét $\bigtriangleup ABC$ và $\bigtriangleup HPQ$ ta có $ AB \cap HP = M$ $AC \cap HQ =N $ $ BC \cap PQ = S $ Ta có $ S, M, N $ thẳng hàng Theo định lý $Desargues$ ta có $AH, BP, CQ $ đồng quy. lớp 9 đã học định lí đó đâu ạ, a có thể lại e xem đc ko 16 Đã gửi 03-06-2016 - 2242 anhquannbk Sĩ quan Thành viên 477 Bài viết lớp 9 đã học định lí đó đâu ạ, a có thể lại e xem đc ko a chỉ nói lý luận theo kiểu định lý Desargues thì nó ngắn hơn thôi còn THCS thì không được dùng muốn dùng thì chứng minh lại bằng Ceva với Menelaus cũng khá dài. Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk 03-06-2016 - 2242 17 Đã gửi 04-06-2016 - 2108 hoaichung01 Hạ sĩ Thành viên 60 Bài viết ai làm câu phương trình nghiệm nguyên giúp mình với ! 18 Đã gửi 04-06-2016 - 2125 Katyusha Sĩ quan Thành viên 461 Bài viết Chém câu hình luôn nhé! Câu a,b thì chắc ai cũng làm được nên mình xin chém câu c. Dễ thấy $\Delta MHE$ vuông tại $H$ nên suy ra được $MH$__ $HE$. Mà $HE$ __ $AC$ nên $MH//AC$. Tương tự, ta cũng chứng minh được $NH//AB$. Từ đó suy ra các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Từ đó ta sẽ có $\widehat{DPB}=\widehat{DHB}=\widehat{BAH}=\widehat{SEH}$ và $\widehat{EQC}=\widehat{EHC}=\widehat{CAH}=\widehat{EDH}$ Từ đó, ta sẽ chứng minh được $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH$,$BP$,$CQ$ đồng Chứng minh $\triangle MHE$ vuông tại $H$ thế nào vậy bạn 19 Đã gửi 04-06-2016 - 2145 minhrongcon2000 Thượng sĩ Thành viên 213 Bài viết Chứng minh $\triangle MHE$ vuông tại $H$ thế nào vậy bạn Sorry bạn! Mình hơi nhầm tí! Mình sẽ post lời giải khác sau! $\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$ 20 Đã gửi 04-06-2016 - 2214 minhrongcon2000 Thượng sĩ Thành viên 213 Bài viết Đường thẳng qua $H$ song song với $AC$ cắt $AB$ tại $M'$, đường thẳng qua $H$ song song với $AB$ cắt $AC$ tại $N'$. Từ đó, ta có $AM'HN'$ là hình bình hành $\Rightarrow$ $M'$,$O$,$N'$ thẳng hàng. $1$ Theo định lí Menelaus cho 3 điểm $S$,$D$,$E$ của $\Delta ABC$, ta có $\frac{SB}{SC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DB}=1$. Lại có $\frac{EC}{EA}=\frac{HC^{2}}{HA^{2}}$ và $\frac{DA}{DB}=\frac{HA^{2}}{HB^{2}}$ nên $\frac{SB}{SC}.\frac{HC^{2}}{HB^{2}}=1$. Mặt khác, theo định lí $Thales$, ta có $\frac{HC}{HB}=\frac{M'A}{M'B}=\frac{N'C}{N'A}$ nên ta có $\frac{SB}{SC}.\frac{M'A}{M'B}.\frac{N'C}{N'A}=1$. Do đó, theo định lí Menelaus đảo, ta có ba điểm $S$,$M'$,$N'$. $2$. Từ $1$ và $2$, ta có $S,M',O,N'$ thẳng hàng nên $M\equiv M'$ và $N\equiv N'$. Từ đó, ta sẽ chứng minh được các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Suy ra $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của $\Delta ABC$. Nên $BP,CQ,AH$ đồng qui. $\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$

de thi toan chuyen su pham 2017